Chuyển động tròn có thể biểu diễn bằng số phức. Với trục thực x {\displaystyle x} và trục ảo y {\displaystyle y} , vị trí của vật chuyển động tròn đều có thể biểu diễn bằng vector số phức z {\displaystyle z} :

z = x + i y = R ( cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ ) = R e i θ {\displaystyle z=x+iy=R(\cos \theta +i\sin \theta )=Re^{i\theta }\,}

với i {\displaystyle i} là số ảo đơn vị, và

θ = θ ( t ) {\displaystyle \theta =\theta (t)\,}

là góc của vector phức tạo với trục thực và là 1 hàm số theo biến t.Vì bán kính là hằng số:

R ˙ = R ¨ = 0 {\displaystyle {\dot {R}}={\ddot {R}}=0\,}

dấu chấm (đạo hàm) cho thấy sự khác biệt về thời gian.Với ký hiệu này, vận tốc trở thành:

v = z ˙ = d ( R e i θ ) d t = R d θ d t d ( e i θ ) d θ = i R θ ˙ e i θ = i ω ⋅ R e i θ = i ω z {\displaystyle v={\dot {z}}={\frac {d(Re^{i\theta })}{dt}}=R{\frac {d\theta }{dt}}{\frac {d(e^{i\theta })}{d\theta }}=iR{\dot {\theta }}e^{i\theta }=i\omega \cdot Re^{i\theta }=i\omega z}

và gia tốc trở thành:

a = v ˙ = i ω ˙ z + i ω z ˙ = ( i ω ˙ − ω 2 ) z {\displaystyle a={\dot {v}}=i{\dot {\omega }}z+i\omega {\dot {z}}=(i{\dot {\omega }}-\omega ^{2})z} = ( i ω ˙ − ω 2 ) R e i θ {\displaystyle =\left(i{\dot {\omega }}-\omega ^{2}\right)Re^{i\theta }} = − ω 2 R e i θ + ω ˙ e i π 2 R e i θ . {\displaystyle =-\omega ^{2}Re^{i\theta }+{\dot {\omega }}e^{i{\frac {\pi }{2}}}Re^{i\theta }.}